1.e是一個重要的常數(shù)，但是我一直不知道，它的真正含義是什么。它不像π。大家都知道，π代表了圓的周長與直徑之比3.14159，可是如果我問你，e代表了什么。你能回答嗎？

維基百科說：

"e是自然對數(shù)的底數(shù)。"

但是，你去看"自然對數(shù)"，得到的解釋卻是：

"自然對數(shù)是以e為底的對數(shù)函數(shù)，e是一個無理數(shù)，約等于2.718281828。"

這就構(gòu)成了循環(huán)定義，完全沒有說e是什么。數(shù)學(xué)家選擇這樣一個無理數(shù)作為底數(shù)，還號稱這種對數(shù)很"自然"，這難道不是很奇怪的事情嗎？

2.昨天我讀到一篇好文章，它把這個問題解釋得非常清楚，而且一看就懂。

它說，什么是e？簡單說，e就是增長的極限。

下面就是它的解釋。

3.假定有一種單細(xì)胞生物，它每過24小時分裂一次。

那么很顯然，這種生物的數(shù)量，每天都會翻一倍。今天是1個，明天就是2個，后天就是4個。我們可以寫出一個增長數(shù)量的公式：

上式中的x就表示天數(shù)。這種生物在x天的總數(shù)，就是2的x次方。這個式子可以被改成下面這樣：

其中，1表示原有數(shù)量，100%表示單位時間內(nèi)的增長率。

4.

我們繼續(xù)假定：每過12個小時，也就是分裂進行到一半的時候，新產(chǎn)生的那半個細(xì)胞已經(jīng)可以再次分裂了。

因此，一天24個小時可以分成兩個階段，每一個階段都在前一個階段的基礎(chǔ)上增長50%。

當(dāng)這一天結(jié)束的時候，我們一共得到了2.25個細(xì)胞。其中，1個是原有的，1個是新生的，另外的0.25個是新生細(xì)胞分裂到一半的。

如果我們繼續(xù)修改假設(shè)，這種細(xì)胞每過8小時就具備獨立分裂的能力，也就是將1天分成3個階段。

那么，最后我們就可以得到大約2.37個細(xì)胞。

很自然地，如果我們進一步設(shè)想，這種分裂是連續(xù)不斷進行的，新生細(xì)胞每分每秒都具備繼續(xù)分裂的能力，那么一天最多可以得到多少個細(xì)胞呢？

當(dāng)n趨向無限時，這個式子的極值等于2.718281828...。

因此，當(dāng)增長率為100%保持不變時，我們在單位時間內(nèi)最多只能得到2.71828個細(xì)胞。數(shù)學(xué)家把這個數(shù)就稱為e，它的含義是單位時間內(nèi)，持續(xù)的翻倍增長所能達到的極限值。

這個值是自然增長的極限，因此以e為底的對數(shù)，就叫做自然對數(shù)。

5.

有了這個值以后，計算銀行的復(fù)利就非常容易。

假定有一家銀行，每年的復(fù)利是100%，請問存入100元，一年后可以拿多少錢？

回答就是271.828元，等于100個e。

但是，實際生活中，銀行的利息沒有這么高，如果利息率只有5%，那么100元存一年可以拿到多少錢呢？

為了便于思考，我們?nèi)等于50：

我們知道，在100%利息率的情況下，n=1000所得到的值非常接近e：

因此，5%利息率就相當(dāng)于e的20分之一次方：

20分之一正好等于5%的利率率，所以我們可以把公式改寫成：

上式的rate就代表增長率。這說明e可以用于任何增長率的計算，前提是它必須是持續(xù)不斷的復(fù)合式增長。

6.

再考慮時間因素，如果把錢在銀行里存2年，可以得到多少錢？

在時間t的情況下，通用公式就是：

上式就是計算增長量的萬能公式，可以適用于任何時間、任何增長率。

7.

回到上面的例子，如果銀行的利息率是5%的復(fù)利，請問100元存款翻倍需要多少時間？

計算結(jié)果是13.86年：

上式最后一個等號，表明用72除以增長率，可以得到翻倍的大致時間，這就是72法則的來源。